練習 [14] 後半の復習（1/5）

練習 1（提出プログラム名：p1401a.c）

まず，このプログラム（p1401a.c）をダウンロードしなさい．
p1401a.c では「2 の平方根（√2）」を整数の比 n/d で近似しようとしている．
具体的には，分母に相当する d が与えられた時，
n/d が最も√2 に近くなる n を以下のアルゴリズムで見つけ出そうとしている．
なお，プログラムではこのアルゴリズムを get_numerator という名前の関数で
実装しようとしているが未完成となっている．
この関数を完成させなさい．ただし，main 関数の内容は一切変更しないこと．

この問題では n, d とも正の整数であると仮定してプログラムを作ってよい．
なお，sqrt といった数学計算用の標準ライブラリ関数を使ってはいけません．

【実装すべきアルゴリズム】
(1) n ← 1 とする．
(2) x ← n/d とし（ただし，小数点以下が切り捨てられることのないようにせよ），
　 y ← (n-1)/d とする（こちらも小数点以下も切り捨てないこと）．
(3) x*x が 2 より小さい限り次の(3-1)，(3-2)，(3-3) を繰り返す：
　　(3-1) n ← n + 1 とする．
　　(3-2) y ← x とする．
　　(3-3) x ← n/d とする．
(4) この時点で x (=n/d) は√2以上の最小の近似値であり，
　y(=(n-1)/d) は√2未満の最大の近似値である．そこで，x と y のどちらが正解に近いかを調べる．
　もしも (x*x-2) < (2-y*y) ならば x の方が近いので n を return する．
　さもなくば y の方が近いので n-1 を return する．

• 【プログラムの実行例】（その１）※赤字は実行時にキーボードから入力する内容

2 の平方根を有理数で近似します⏎
近似する有理数の分母を指定してください：70
近似値は 99/70 = 1.414286⏎

• 【プログラムの実行例】（その２）※赤字は実行時にキーボードから入力する内容

2 の平方根を有理数で近似します⏎
近似する有理数の分母を指定してください：577
近似値は 816/577 = 1.414211⏎

• 【プログラムの実行例】（その３）※赤字は実行時にキーボードから入力する内容

2 の平方根を有理数で近似します⏎
近似する有理数の分母を指定してください：985
近似値は 1393/985 = 1.414213⏎

【過去にあったミス（減点となり，やり直しを命じられる）】
■ ３種類の実行例を確認せずに提出してしまっている．
■ 出力される分数の分子が実行例とは違っている．
■ インデントに不備がある（VSCode 上でインデントを自動で揃える作業をやっていない）．

---